Муравей

Описание задачи

Муравей находится на доске, имеющей форму выпуклого многоугольника. Он идет прямо в том направлении, в котором смотрит, но не знает, в каком направлении то. Если он достигнет края доски, он упадет. Учитывая положение Муравья и позиции вершин, которые составляют выпуклый многоугольник доски, определите кратчайшее расстояние, которое он может пройти, прежде чем упасть с доски. Все позиции заданы в 2D координатах.

Входные данные

Первая строка содержит два целых числа $x$ и $y$, представляющих координаты Муравья ($-100 \le x \le 100$, $-100 \le y \le 100$).

Вторая строка содержит целое число $N$, представляющее количество вершин многоугольника ($3 \le N \le 10$).

Следующие $N$ строк содержат целые числа $x_i$ и $y_i$ ($-100 \le x_i, y_i \le 100$), представляющие координаты вершин многоугольника, заданные в порядке обхода против часовой стрелки.

Все входные значения являются целыми числами. Точка $(x,y)$ гарантированно находится строго внутри многоугольника (не на границе), и многоугольник гарантированно является выпуклым.

Выходные данные

Выведите кратчайшее расстояние, которое Муравей может пройти, прежде чем упасть с доски, в одной строке. Вывод будет принят, если абсолютная ошибка или относительная ошибка не превышает $10^{-6}$.

Система оценки

0 0
4
100 100
-100 100
-100 -100
100 -100

100

10 10
3
0 100
-100 -100
100 -100

31.3049516850

34 6
7
-43 -65
-23 -99
54 -68
65 92
16 83
-18 43
-39 2

25.0284205314