Что такое двоичные числа и что они означают?
Двоичная система счисления — это позиционная система счисления с основанием . Она использует только две цифры:
01Например, двоичное число 101_2 записывается в системе с основанием .
Чтобы избежать путаницы, мы обычно пишем маленький индекс, показывающий основание числа. Например:
Двоичное число обычно записывается в виде:
Здесь:
Значение этого числа равно:
Таким образом, каждая цифра говорит нам, присутствует ли соответствующая степень двойки в числе.
Запишем в двоичной системе.
Разложим его на степени двойки:
Значит, двоичное представление:
Это показывает важную идею: двоичное представление числа — это просто сумма степеней двойки.
Существует простой алгоритм преобразования десятичного числа в двоичное:
Преобразуем в двоичное:
Теперь прочитаем остатки снизу вверх:
Итак:
Чтобы преобразовать из двоичной системы в десятичную, мы можем использовать формулу . Например:
11 / 2 = 5 (остаток 1)
5 / 2 = 2 (остаток 1)
2 / 2 = 1 (остаток 0)
1 / 2 = 0 (остаток 1)
1011
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
int x = 11;
string s = "";
while (x > 0) {
if (x % 2 == 0) {
s += '0';
} else {
s += '1';
}
x /= 2;
}
reverse(s.begin(), s.end());
}
1011 => 8+2+1 => 11
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
string s = "1011";
int x = 0;
for (int i = s.size() - 1, p = 1; i >= 0; i--) {
if (s[i] == '1') {
x += p;
}
p *= 2;
}
}