Префиксная функция. Алгоритм Кнута-Морриса-Пратта
Дана строка длины .
Префикс-функция строки для позиции — это длина наибольшего собственного префикса подстроки , который одновременно является её суффиксом.
(Собственный префикс — не равный всей строке.)
Формально:
По соглашению:
Пример:
Для любого :
Если:
то:
Иначе нужно искать более короткий префикс.
Пусть:
Тогда переходим к:
и проверяем снова, пока:
Если найдено совпадение:
Иначе:
Максимальный собственный префикс строки , являющийся её суффиксом, равен (если ).
Для :
Асимптотика:
vector<int> prefix_function(const string& s) {
int n = s.size();
vector<int> pi(n);
for (int i = 1; i < n; i++) {
int j = pi[i - 1];
while (j > 0 && s[i] != s[j]) {
j = pi[j - 1];
}
if (s[i] == s[j]) {
j++;
}
pi[i] = j;
}
return pi;
}