Встреча посередине

Встреча посередине

Введение в Meet in the Middle

Meet in the Middle — это техника решения задач, используемая, когда прямое решение полным перебором слишком медленное.
Идея состоит в том, чтобы разделить задачу на две части, решить каждую часть отдельно, а затем объединить частичные результаты.

Она особенно полезна, когда полный перебор имеет сложность около $O(2^n)$ и $n$ слишком велико (например, $n \approx 40$).

Концепция

Основная идея — найти ограничение, которое можно разделить на две половины.
После этого мы решаем обе половины независимо и используем их частичные результаты, чтобы построить окончательный ответ.

Это часто хороший баланс между полным перебором и более продвинутыми алгоритмами.

Задача о сумме подмножества

Классический пример Meet in the Middle — Subset Sum.

Формулировка задачи

Дано множество из целых чисел, где , и целевая сумма ; определить, существует ли подмножество, сумма которого ровно равна .